Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng $\Delta$ và $\Delta'$ trong các trường hợp sau : a) $\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=1 t\\y=-1-t\\z=1\end{matrix}\right.$ và ...

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

26 tháng 5 2017

Hình giải tích trong không gian

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

27 tháng 9 2023

Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $\Delta $ trong các trường hợp sau:

a) $M(1;2)$ và $\Delta :3x - 4y + 12 = 0$

b) $M(4;4)$ và $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - t\end{array} \right.$

c) $M(0;5)$ và $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = \frac{{ - 19}}{4}\end{array} \right.$

d) $M(0;0)$ và $\Delta :3x + 4y - 25 = 0$

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

27 tháng 9 2023

a) Khoảng cách từ $M(1;2)$ đến $\Delta :3x - 4y + 12 = 0$ là:

$d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.1 - 4.2 + 12} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{7}{5}$

b) $\Delta $ có phương trình tham số $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - t\end{array} \right.$ nên có phương trình tổng quát là

$\left( {x - 0} \right) + \left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y = 0$

Suy ra khoảng cách từ điểm $M(4;4)$ đến đường thẳng $\Delta $ là

$d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {1.4 + 1.4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 4\sqrt 2 $

c) $\Delta $ có phương trình tham số $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = \frac{{ - 19}}{4}\end{array} \right.$ nên có phương trình tổng quát là

$0.\left( {x - 0} \right) + \left( {y + \frac{{19}}{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow y + \frac{{19}}{4} = 0$

Suy ra khoảng cách từ điểm $M(0;5)$ đến đường thẳng $\Delta $ là

$d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {5 + \frac{{19}}{4}} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = \frac{{39}}{4}$

d) Khoảng cách từ $M(0;0)$ đến $\Delta :3x + 4y - 25 = 0$ là:

$d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.0 + 4.0 - 25} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 5$

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Tính khoảng cách giữa đường thẳng $\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=-3+2t\\y=-1+3t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.$ và mặt phẳng $\left(\alpha\right):2x-2y+z+3=0$ ?

1

HB

Hai Binh

27 tháng 4 2017

Hỏi đáp Toán

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\Delta\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-1-t\end{matrix}\right.$ và đường thẳng $\Delta': x+2y-1=0$.Tìm tọa độ véctơ $\overrightarrow{v}=(1;a)$ biết $T_\overrightarrow{v}(\Delta)=\Delta'$Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng $d:2x-3y+3=0$và $d_1:2x-3y-5=0$.Tìm tọa độ $\overrightarrow{w}=(a;b)$ có phương vuông góc với đường thẳng $d $ để $d_1$ là ảnh...

K

Kuramajiva

21 tháng 7 2021

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 7 2021

1.

Lấy $M\left(1;-1\right)$ là 1 điểm thuộc $\Delta$

Gọi $M'\left(x';y'\right)$ là ảnh của M qua phép tịnh tiến $\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in\Delta'$

$\left\{{}\begin{matrix}x'=1+1=2\\y'=-1+a\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow M'\left(2;-1+a\right)$

Do M' thuộc $\Delta'$ nên:

$2+2\left(-1+a\right)-1=0\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow\overrightarrow{v}=\left(1;\dfrac{1}{2}\right)$

2. Xem lại đề bài, chỉ có $d_1;d_2$ và không thấy d đâu hết

Đúng(2)

K

Kuramajiva

23 tháng 7 2021

$d$ là $d_1$, $d_1$là $d_2$

NH

NHIEM HUU

24 tháng 2 2021

trong mặt phẳng Oxy,cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số$\left\{{}\begin{matrix}x=2+2t\\y=3+t\end{matrix}\right.$ Tìm điểm M có tọa độ nguyên nằm trên đường thẳng $\Delta$ và cách điểm A(0,1) một khoảng bằng 5

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 2 2021

Gọi $M\left(2+2t;3+t\right)$

M có tọa độ nguyên $\Leftrightarrow t$ nguyên

$\overrightarrow{AM}=\left(2+2t;2+t\right)$ $\Rightarrow AM=\sqrt{\left(2+2t\right)^2+\left(2+t\right)^2}=5$

$\Leftrightarrow5t^2+12t-17=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\dfrac{17}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow M\left(4;4\right)$

Đúng(1)

JP

James Pham

12 tháng 4 2023

Lập phương trình đường tròn $\left(C\right)$ có tâm $I\in\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=1-t\end{matrix}\right.$ và tiếp với hai đường thẳng$:\left\{{}\begin{matrix}d_1:3x+4y-1=0\\d_2:3x-4y+2=0\end{matrix}\right.$

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d' cho bởi các phương trình sau...

0

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

1

MT

Minh Thư

6 tháng 4 2017

a) Đường thẳng d đi qua M₁( -3 ; -2 ; 6) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{1}}$ (2 ; 3 ; 4).

Đường thẳng d' đi qua M₂( 5 ; -1 ; 20) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{2}}$ (1 ; -4 ; 1).

Ta có $\left [\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} \right ]$ = (19 ; 2 ; -11) ; $\overrightarrow{M_{1}M_{2}}$ = (8 ; 1 ; 14)

và $\left [\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} \right ].\overrightarrow{M_{1}M_{2}}$ = (19.8 + 2 - 11.4) = 0

nên d và d' cắt nhau.

Nhận xét : Ta nhận thấy $\overrightarrow{u_{1}}$ , $\overrightarrow{u_{2}}$ không cùng phương nên d và d' chỉ có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Xét hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} -3+2t=5+t' & (1)\\ -2+3t=-1-4t' & (2) \\ 6+4t=20+t'& (3) \end{matrix}\right.$

Từ (1) với (3), trừ vế với vế ta có 2t = 6 => t = -3, thay vào (1) có t' = -2, từ đó d và d' có điểm chung duy nhất M(3 ; 7 ; 18). Do đó d và d' cắt nhau.

b) Ta có : $\overrightarrow{u_{1}}$ (1 ; 1 ; -1) là vectơ chỉ phương của d và $\overrightarrow{u_{2}}$ (2 ; 2 ; -2) là vectơ chỉ phương của d' .

Ta thấy $\overrightarrow{u_{1}}$ và $\overrightarrow{u_{2}}$ cùng phương nên d và d' chỉ có thể song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(1 ; 2 ; 3) ∈ d ta thấy M $\notin$ d' nên d và d' song song.

Trong hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) và cắt hai đường thẳng : ...

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

1

CC

CÔNG CHÚA THẤT LẠC

9 tháng 4 2017

Giải bài 11 trang 93 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

D

DuaHaupro1

23 tháng 3 2022

Cho 2 điểm A(-1;2) , B(3;1) và đường thẳng delta $\left\{{}\begin{matrix}1+t\\2+t\end{matrix}\right.$ . Toạ độ điểm C thuộc delta để tam giác ABC cân tại C là

1: với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc? $\Delta1:\left\{{}\begin{matrix}x=1+\left(m^2+1\right)t\\y=2-mt\end{matrix}\right.$và $\Delta2:\left\{{}\begin{matrix}x=2-3t'\\y=1-4mt'\end{matrix}\right.$ 2: cho đường thẳng $\Delta\left\{{}\begin{matrix}x=12-5t\\y=3+6t\end{matrix}\right.$ điểm nào nằm trên đường thẳng...

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 3 2022

Do $C\in\Delta$ nên tọa độ có dạng: $C\left(1+t;2+t\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(t+2;t\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(t-2;t+1\right)\end{matrix}\right.$

$AC=BC\Rightarrow AC^2=BC^2$

$\Rightarrow\left(t+2\right)^2+t^2=\left(t-2\right)^2+\left(t+1\right)^2$

$\Rightarrow6t=1\Rightarrow t=\dfrac{1}{6}$

$\Rightarrow C\left(\dfrac{7}{6};\dfrac{13}{6}\right)$

Đúng(1)

LN

lu nguyễn

9 tháng 3 2019